Trabalho de Matemática.

Quem foi e o que fez Pierre Frédéric.

Pierre Frédéric Sarrus

Pierre Frédéric Sarrus (Saint-Affrique, 10 de março de 1798 - 20 de novembro de 1861) é uma matemático francês.

Em 1815, Sarrus duvidava entre escolher Medicina ou Matemáticas para continuar sua carreira. A rejeição do prefeito de Saint-Affrique de outorgar-lhe um certificado de boa vida e costumes por causa de suas opiniões bonapartistas e de suas origens protestantes obrigam-lhe a optar pela faculdade de Ciências.

Em Montpellier, nos anos 1820 conhece a Gergonne e publica vários artigos e memórias nos Annales de Gergonne, uma das primeiras revistas matemáticas.

Em 1829 é nomeado professor de Matemáticas na faculdade de Ciências de Estrasburgo da qual é decano entre 1839 e 1852. Durante esta época publica a maioria de seus trabalhos no Journal de mathématiques pures et appliquées de Liouville. No entanto tem problemas de saúde e retira-se em 1858.

Seus trabalhos tratam sobre os métodos de resolução de equações numéricas e sobre o cálculo de variações. Em 1853 resolve um dos problemas mais complicados da mecânica da peças articuladas: a transformação de movimentos rectilineos alternativos em movimentos circulares uniformes.

Mas seu celebridad entre os estudantes de Matemáticas explica-se sobretudo por uma regra de cálculo de determinantes de matrices de ordem 3 que leva seu nome: a regra de Sarrus. Foi introduzida no artigo Nouvelles méthodes pour a résolution dês équations publicado em Estrasburgo em 1833.

Essa regra diz que para encotrarmos o valor numérico de um determinante de ordem 3, basta repetir as duas primeiras colunas à direita do determinante e mutiplicar os elementos do determinante da seguinte forma:

Dado o determinante de ordem 3x3 , veja como aplicar a Regra de Sarrus.

Repetimos as duas primeiras colunas: .

Multiplicamos os elementos das diagonais secundárias e os elemetos das diagonais principais.



Sendo que os produtos das diagonais secundárias devem ter seus sinais invertidos, ficando da seguinte forma o valor numérico desse determinante:

= +5 – 2 – 6 = -3

Todos os determiantes de ordem 3 serão resolvidos seguindo esse mesmo processo.

Quem foi e o que fez Jacques,Philippe,Marie prins,Carl,Gustav,Jacob.

Jean-Jacques Rousseau

Jean-Jacques Rousseau foi um dos mais considerados pensadores europeus no século XVIII. Sua obra inspirou reformas políticas e educacionais, e tornou-se, mais tarde, a base do chamado Romantismo. Formou, com Montesquieu e os liberais ingleses, o grupo de brilhantes pensadores pais da ciência política moderna. Em filosofia da educação, enalteceu a "educação natural" conforme um acordo livre entre o mestre e o aluno, levando assim o pensamento de Montaigne a uma reformulação que se tornou a diretriz das correntes pedagógicas nos séculos seguintes. Foi um dos filósofos da doutrina que ele mesmo chamou "materialismo dos sensatos", ou "teísmo", ou "religião civil". Lançou sua filosofia não somente através de escritos filosóficos formais, mas também em romances, cartas e na sua autobiografia. Vejamos, em resumo, o que nos contam as suas Confissões e algumas outras fontes, sobre sua vida e sua obra.

Jacques Philippe Marie Binet

Jacques Philippe Marie Binet (Rennes, 2 de fevereiro de 1786 — Paris, 12 de maio de 1856) foi um matemático francês.
Binet estudou matemática de 22 de novembro de 1804 até graduar-se em 1806 na École Polytechnique, e trabalhou depois na École Nationale des Ponts et Chaussées. A partir de 1807 lecionou na École Polytechnique e foi professor de astronomia no Collège de France, desde 1823.
Binet foi um dos precursores no estudo dos fundamentos da teoria matricial, como por exemplo a definição da multiplicação de matrizes. O teorema de Binet-Cauchy lembra seu nome, tendo ele desenvolvido uma fórmula não-recursiva para o número de Fibonacci, em 1843, no entanto já conhecida por Leonhard Euler, Daniel Bernoulli e Abraham de Moivre
Foi eleito para a Académie des Sciences em 1843.

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Jacques_Philippe_Marie_Binet

Biografia de Carl Gustav Jakob Jacobi

Foi o segundo filho de um próspero banqueiro. O seu primeiro professor, irmão de sua mãe, deu-lhe aulas de matemática, preparando-o para entrar no Ginásio de Potsdam em 1816. Logo Jacobi evidenciou sua “mente universal” declarada pelo reitor do ginásio quando ele o deixava em 1821 para entrar na Universidade de Berlim.

Poderia ter-se tornado um célebre filólogo, caso a matemática não o tivesse atraído mais fortemente. Tendo se apercebido de que o rapaz tinha gênio matemático, o professor Heinrich Bauer deixou que ele estudasse sozinho, depois de se ter ele rebelado, recusando o aprendizado da matemática através de um roteiro e uma regra.

Jacobi buscou os mestres. Os trabalhos de Leonhard Euler e Lagrange ensinaram-lhe álgebra e cálculo e introduziram-no na grande teoria dos números. Seu autodidatismo propiciou seu primeiro trabalho notável - em funções elípticas - sua diretriz definitiva.

Desconhecendo que Niels Henrik Abel tinha atacado as equações gerais do quinto grau, Jacobi buscou uma solução. Embora sua busca tivesse sido infrutífera, com este trabalho aprendeu muito de álgebra, imputando-lhe considerável importância como um degrau para sua educação matemática. Mas, aparentemente, não compreendeu (como o fez Abel) que tais equações não eram solucionáveis algebricamente.

Jacobi tinha uma mente objetiva e nenhuma inveja ou ciúme em sua natureza generosa. Ele referiu-se a obra prima de Niels Abel dizendo “está acima do meu louvor, assim como acima de meus trabalhos”.

Permaneceu estudando em Berlim de Abril de 1821 até Maio de 1825. Durante os primeiros dois anos ele dividiu seu tempo, eqüitativamente, entre filosofia, filologia e matemática. Chamou a atenção sobre si de P. A. Boeckh, um renomado estudioso dos clássicos. Mas Boeckh não conseguiu convertê-lo para os estudos clássicos.

Tendo decidido dar à matemática o melhor que pudesse, escreveu para seu tio Lehmann, dizendo: “A grandiosidade dos trabalhos de Euler, Lagrange e Laplace elevou o nível de exigência e compreensão de quem busca o domínio destas novas descobertas, caso não queira permanecer perambulando na superfície do conhecimento. Para dominar este colosso não pode haver descanso ou paz até que se alcance o topo e se consiga visualizar o trabalho em toda sua inteireza. Só então, quando se alcançou o espírito, ou a idéia pretendida, é possível trabalhar efetivamente para o seu acabamento em todos os seus detalhes.”

A um amigo que lhe dissera ser a pesquisa científica prejudicial à saúde, respondeu: “Claro! Certamente eu, algumas vezes, pus em perigo a minha saúde pelo excesso de trabalho, mas e daí? Apenas repolhos estão livres de preocupações. E o que obtêm eles de seu perfeito bem estar?”

Em Agosto de 1825 recebeu seu grau de Ph. D. pela dissertação sobre frações parciais e tópicos relacionados. Embora demonstrasse considerável engenho na manipulação das fórmulas, sua dissertação não dava nenhum sinal definitivo do soberbo talento do autor. Concomitantemente a sua prova para o grau de Ph. D. ele iniciou seu treinamento para o magistério, passando a lecionar cálculo de superfícies curvas na Universidade de Berlim, logo se tornando o mais inspirado professor de matemática do seu tempo.

Parece ter sido ele o primeiro professor numa universidade que treinou seus alunos em pesquisa, através do ensino de suas últimas descobertas, deixando que os estudantes vissem a criação de um novo assunto acontecendo diante deles. Apenas alguns adquiriram a aptidão para o trabalho independente; outros para lançar-se à produção pessoal queriam inicialmente dominar toda a matéria relativa ao problema. Para estes ele dizia: “Seu pai nunca teria casado, e você não estaria aqui agora, se ele insistisse em conhecer todas as moças do mundo antes de casar-se com uma.”

Em 1826 tinha assegurado o lugar de professor assegurado na Universidade de Königsberg. Em 1827 algumas pesquisas publicadas sobre a teoria dos números (relativas à reciprocidade cúbica), excitou a admiração de Gauss o que levou, pela raridade do acontecido, o Ministro de Educação a tomar conhecimento, promovendo Jacobi para um posto acima de seus colegas, o que representou um degrau importante para um jovem de vinte e três anos.

Aqueles que foram ultrapassados ressentiram-se com a promoção, porém, dois anos mais tarde, quando Jacobi publicou sua obra prima Fundamenta Nova Theoriae Functionum Ellipticarum (Novos fundamentos da Teoria de Funções Elípticas) eles foram os primeiros a dizer que nada mais que justiça tinha sido feita.

Em 1832 morreu o pai de Jacobi. Até então ele não precisara trabalhar para viver. Oito anos depois a fortuna da família esfacelou-se. Aos 36 anos não tinha como prover a subsistência de sua mãe, também arruinada. A perda da fortuna, porém, não teve qualquer efeito em seu trabalho.

Em 1842 Jacobi e Bessel compareceram a um encontro da Associação Britânica em Manchester, onde se encontraram com o irlandês William Rowan Hamilton, do que resultou uma das maiores glórias para Jacobi que foi a continuação do trabalho de Hamilton em dinâmica e, de certa forma, para completar o que o irlandês tinha abandonado. No ano seguinte ele sofreu um completo estresse por excesso de trabalho. Na quarta década do século XIX, na Alemanha o avanço da ciência estava nas mãos dos nobres. Quando ficou doente, o Rei possibilitou que ele tomasse longas férias no ameno clima italiano.

Depois de alguns meses em Roma e Nápoles com Carl Wilhelm Borchardt e Dirichlet, Jacobi voltou a Berlim em junho de 1844. Foi-lhe autorizado permanecer em Berlim até que sua saúde estivesse restaurada, porém, não lhe foi dada à cadeira de professor na Universidade. Como membro da Academia, porém, teria autorização de fazer conferências onde quer que escolhesse. Mais tarde, tirando do seu próprio bolso, o Rei garantiu a Jacobi um substancial subsídio, podendo-se imaginar que ele continuaria preso a sua matemática. Isto não aconteceu porque, para melhorar seu sistema nervoso, seu médico aconselhou-o a meter-se em política. O honesto matemático entrou inocentemente na arena da política, como candidato pelo partido liberal, ou seja, contra o Rei de quem era pensionista. Seu consultor político fora um professor por ele postergado em sua rápida ascendência na carreira universitária. Jacobi, pensionista do rei, não poderia ser levado a sério. Foi considerado um oportunista ou um espião para os realistas. Ele refutou tais insinuações num magnífico discurso, porém inútil pelas circunstâncias. Não foi eleito.

O Ministro da Educação vendo em sua atividade política a evidência de que sua saúde estava suficientemente recuperada questionou-o a fim de que voltasse a Königsberg. O Rei interrompeu alguns dias depois a mesada que lhe oferecia, revoltado pela traição de que se sentiu alvo. Ninguém demonstrou qualquer simpatia por Jacobi. Este se encontrou então sem qualquer recurso, com mulher e sete crianças para prover. Um amigo assumiu o cuidado de sua mulher e filhos enquanto Jacobi retirava-se para um pequeno quarto de hotel a fim de continuar suas pesquisas.

Em 1849, aos quarenta e cinco anos, era, com a exceção de Gauss, o mais famoso matemático na Europa. A Universidade de Viena sondou a possibilidade de tê-lo como professor. Littrow, amigo vienense de Abel, assumiu as negociações, tendo sido feita uma generosa e definitiva oferta. Alexander von Humboldt falou com o Rei ofendido; a mesada foi restabelecida, e não foi permitido que Jacobi, o segundo maior homem da Alemanha, fosse roubado. Ele permaneceu em Berlim.

Seus trabalhos abrangem a aplicação das funções elípticas à teoria dos números; com o trabalho de equações diferenciais começou uma nova era; em Álgebra, para citar apenas uma dentre muitas, inseriu a teoria de determinantes na fórmula simples, agora familiar para todo estudante do segundo ano de um curso de álgebra; fez substanciais contribuições para a teoria da atração de Newton-Laplace-Lagrange e muitos outros. Jacobi morreu prematuramente devido a varíola.

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Carl_Gustav_Jakob_Jacobi

Felice Chiò

Felice Chiò nasceu em Crescentino, no dia 29 abril 1813 e morreu em Turim em 28 de maio de 1871.
Completou os estudos secundários em Vercelli, Itália. Em 1835, Chiò é licenciado em Filosofia na Universidade de Turim. Pupilo de Giovanni Plana durante o curso de Cálculo Infinitesimal obteve, em 1838, a sua nomeação como Professor de Matemática na Academia Militar,
Em 1854 foi nomeado Professor de Física Matemática da Faculdade de Ciências, onde realizou o curso de Análise e Geometria.
A produção científica de Felice Chiò, embora não muito grande, é profunda e rica, com resultados originais em especial nos domínios da Análise Pura.
Entre as mais importantes contribuições recordamos os estudos sobre a Teoria da Série. Chiò apresenta, em 1841, na Academia de Ciências de Turim uma nota sobre a Série Periódica (regular), onde enfrenta a hostilidade daqueles acadêmicos que defendiam as teorias de Euler, Lagrange e Cauchy. Aconselhado para retirar o seu trabalho, os teoremas serão encontrados, sem o conhecimento de Chiò por K.J. Malmsten e publicada em 1844.
O mais famoso de Chios respeita à correcção de algumas imprecisões feita por Lagrange sobre a série que tem o seu nome. Rejeitada, em um relatório por Carlo Ignazio Giulio e Luigi Federico Menabrea dall’Accademia de Ciências de Turim, este estudo é publicado em Paris dall’Accademia para o envolvimento de A.-L. Cauchy em duas memórias intitulado Recherches sur la série de Lagrange. Chiò que comunica estes resultados para o oitavo congresso de cientistas italianos em Génova em 1846 desencadearam uma longa controvérsia com Menabrea que durou até depois da morte de Quíos contra aqueles que, como Angelo Genocchi, eles defenderam posições.
Participam activamente na vida política, Quíos foi deputado para seis legislaturas do Parlamento Europeu e membro do Conselho Superior para os Institutos de Educação.

Fonte: https://matematica.com.br/2/?p=1067

Laplace

Físico, matemático e astrônomo francês, Laplace pesquisou mecânica celeste, eletromagnetismo e probabilidade, e ficou mais conhecido por sua hipótese da origem do mundo, que leva seu nome.

Pierre-Simon, marquês de Laplace, nasceu em 23 de março de 1749, em Beaumont-en-Auge, na Normandia. De origem modesta, destacou-se quando estudante por sua inteligência. Por recomendação do matemático e enciclopedista Jean Le Rond d'Alembert, tornou-se professor da Escola Militar de Paris, em 1769.

Em 1773, iniciou a compilação das pesquisas e teorias astronômicas de Isaac Newton, Edmundo Halley e outros célebres cientistas, cujas obras encontravam-se dispersas, e buscou explicar as aparentes anomalias das órbitas planetárias. Após uma breve incursão na biologia química, em que, com a colaboração de Lavoisier, demonstrou que a respiração dos seres vivos é uma forma de combustão produzida pela reação das substâncias orgânicas com o oxigênio inspirado, retomou seus estudos celestes. Nesse campo, realizou cálculos minuciosos sobre os efeitos gravitacionais recíprocos de todos os corpos do sistema solar e descobriu que as órbitas ideais propostas por Newton apresentavam desvios periódicos. Nessa época, concluiu também brilhante análise sobre eletromagnetismo.

Em Exposition du système du monde (1796; Exposição do sistema do mundo) Laplace explicou a origem do Sol e dos planetas a partir de uma nebulosa. Em Traité de mécanique céleste (1798-1827; Tratado de mecânica celeste), em cinco volumes, fez uma completa interpretação da dinâmica do sistema solar, apoiada em teses matemáticas. Seus trabalhos sobre a teoria da probabilidade tornaram-se amplamente conhecidas e respeitadas nos círculos científicos. Ministro do Interior de Napoleão Bonaparte durante seis semanas, foi nomeado marquês e par de França por Luís XVIII, em reconhecimento a sua importante atividade científica e política. Laplace morreu em 5 de março de 1827, em Paris.


Fonte: https://pessoal.educacional.com.br/up/50280001/2756140/t1330.asp

domingo, 8 de novembro de 2009

Joseph Louis Lagrange

Joseph Louis Lagrange (Turim, 25 de janeiro de 1736 — Paris, 10 de abril de 1813) foi um matemático francês, pois apesar de ter nascido na Itália, naturalizou-se francês. O pai de Lagrange havia sido tesoureiro de guerra da Sardenha, tendo se casado com Marie-Thérèse Gros, filha de um rico físico. Foi o único de dez irmãos que sobreviveu à infância. Napoleão Bonaparte fez dele senador, conde do império e grande oficial da Legião de Honra.
Após a leitura do ensaio de Halley, exaltando a superioridade do cálculo sobre o método aritmético e geométrico dos gregos, dedicou-se à matemática, e logo dominou a moderna análise de sua época.
Aos dezesseis anos tornou-se professor de matemática na Escola Real de Artilharia de Turim. Desde o começo foi um analista, nunca um geômetra, o que pode ser observado em Méchanique Analytique (Mecânica Analítica), sua obra prima, projectada aos 19 anos, mas só publicada em Paris em 1788, quando Lagrange tinha cinquenta e dois anos. “Nenhum diagrama (desenho) será visto neste trabalho”, diz ele na abertura de seu livro, e acrescenta que “a ciência da mecânica pode ser considerada como a geometria de um espaço com quatro dimensões – três coordenadas cartesianas e um tempo-coordenada, suficientes para localizar uma partícula móvel tanto no espaço quanto no tempo”.
Organizou as pesquisas desenvolvidas pelos associados da Academia de Ciências de Turim. O primeiro volume das memórias da academia foi publicado em 1759, quando Lagrange tinha vinte e três anos.
Aos vinte e três anos aplicou o cálculo diferencial à teoria da probabilidade, indo além de Isaac Newton com um novo começo na teoria matemática do som, trazendo aquela teoria para o domínio da mecânica do sistema de partículas elásticas (ao invés da mecânica dos fluidos), sendo também eleito como membro estrangeiro da Academia de Ciências de Berlim (2 de Outubro de 1759).
Entre os grandes problemas que Lagrange resolveu encontra-se aquele da oscilação da Lua. Por que a Lua apresenta sempre a mesma face para a Terra? O problema é um exemplo do famoso “Problema dos Três Corpos” – a Terra o Sol e a Lua – atraindo-se uns aos outros, de acordo com a lei do inverso do quadrado da distância entre os seus centros de gravidade. Pela solução deste problema recebeu o Grande Prémio da Academia Francesa de Ciências, aos vinte e oito anos.
Tais sucessos levaram o Rei da Sardenha a oferecer a Lagrange todas as despesas pagas de uma viagem a Paris e Londres.
Ficou em Berlim vinte anos, onde se casou e enviuvou, tendo exercido a função de diretor da divisão físico-matemática da Academia de Berlim, onde fazia e refazia seus trabalhos, nunca se satisfazendo com o resultado, o que significou um desespero para os seus sucessores.
Em carta escrita para D’Alembert, em 1777, diz: “eu tenho sempre olhado a matemática como um objecto de diversão, mais do que de ambição, e posso afirmar para você que tenho mais prazer nos trabalhos de outros do que nos meus próprios, com os quais estou sempre insatisfeito”. E, em outra carta histórica de 15 de Setembro de 1782, diz ter quase terminado seu tratado de Mécanique Analytique, acrescentando que, como ainda não sabia quando nem como seria o livro impresso, não estava se apressando com os retoques finais.
Com a morte de Frederico o Grande, em 17 de agosto de 1786, solicitou sua dispensa. Foi permitida sob a condição de que continuasse a remeter trabalhos para a academia pelo período de alguns anos.
Voltou a seus trabalhos matemáticos como membro da Academia Francesa a convite de Luís. Foi recebido em Paris, em 1787, com grande respeito pela família real e pela academia. Viveu no Louvre até a Revolução, tendo-se tornado o favorito de Maria Antonieta.
Por volta dos cinqüenta anos, Lagrange sentia-se acabado. Era um caso claro de exaustão nervosa, pelo longo período de trabalho excessivo. Falava pouco, parecia estar sempre distraído e melancólico. Era a triste figura da indiferença, tendo perdido, inclusive, o gosto pela matemática.
A Tomada da Bastilha quebrou sua apatia. Recusou-se a deixar Paris. Quando o terror chegou, arrependeu-se de ter ficado. Era tarde para escapar. As crueldades destruíram a pouca fé que ele ainda tinha na natureza humana.
Terminada a revolução, foi tratado com muita tolerância. Um decreto especial garantiu-lhe uma pensão, e quando a inflação reduziu sua pensão a nada, foi indicado para professor da Escola Normal, que teve vida efêmera. Foi então indicado para professor da Escola Politécnica, fundada em 1797, tendo planejado o curso de matemática, sendo seu primeiro professor.
Em 1796, quando a França anexou o Piemonte a seu território, Taillerand foi enviado como emissário para dizer a seu pai, ainda vivendo em Turim: “seu filho, orgulho de Piemonte que o produziu, e da França que o possui, honra toda a humanidade por seu génio”.
Referindo-se a Isaac Newton, ele disse: “foi certamente o génio por excelência mas temos que concordar que ele foi também o que mais sorte teve: só se pode encontrar uma única vez o sistema solar para ser estabelecido. Ele teve sorte de ter chegado quando o sistema do mundo permanecia ignorado”.
Notando-lhe a enlevação alheada, durante uma sessão musical, alguém perguntou o que ele achava da música. E ele respondeu: “a música me isola; eu ouço os três primeiros compassos; no quarto eu já não distingo mais nada; entrego-me aos meus pensamentos; nada me interrompe; e é assim que eu tenho resolvido mais de um problema difícil.”
Seu último trabalho científico foi a revisão e complementação da Mécanique Analytique para a segunda edição, quando descobriu que seu corpo já não obedecia à sua mente. Morreu na manhã do dia 10 de Abril de 1813, com setenta e seis anos.

Teorema do Valor Médio
Foi o primeiro a formular o teorema do valor médio.
Consiste em:
Seja f uma função que satisfaça as seguintes hipóteses:
f é contínua no intervalo fechado [a,b]
f é diferenciável no intervalo aberto (a,b)
Então existe um número c em (a, b) tal que:

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange

Pierre Simon Laplace

Pierre Simon Laplace nasceu em Beaumont-en-Auge, Normandia, filho de um pequeno trabalhador rural e deve sua educação ao interesse incitado em alguns vizinhos abastados graças às suas habilidades e presença atrativa.De pupilo, se tornou professor-assistente na escola em Beaumont; mas, tendo procurado uma carta de apresentação , foi a Paris tentar sua sorte. Um artigo sobre os princípios da mecânica instigou o interesse de d'Alembert e, sob sua recomendação, foi oferecido um lugar na escola militar a Laplace.

Seguro das suas competências, Laplace dedicou-se, então, a pesquisas originais e, nos dezessete anos seguintes,1771-1787, produziu boa parte de seus trabalhos originais em astronomia. Tudo começou com uma memória, lida perante à Academia Francesa em 1773, em que mostrava que os movimentos planetários eram estáveis, levando a prova até o ponto dos cubos das excentricidades e das inclinações. Isso foi seguido por vários artigos sobre tópicos em cálculo integral, diferenças finitas, equações diferenciais e astronomia.

Laplace tinha um amplo conhecimento de todas as ciências e dominava todas as discussões na Académie. De forma razoavelmente única para um prodígio de seu nível, Laplace via os matemáticos apenas como uma ferramenta para ser utilizada na investigação de uma averiguação prática ou científica.

Laplace passou a maior parte de sua vida trabalhando na astronomia matemática que culminou em sua obra-prima sobre a prova da estabilidade dinâmica do sistema solar, com a suposição de que ele consistia de um conjunto de corpos rígidos movendo-se no vácuo. Ele formulou independentemente a hipótese nebular e foi um dos primeiros cientistas a postular a existência de buracos negros e a noção do